Bảng các Công Thức Lượng Giác đầy đủ nhất

Bảng công thức lượng giác đầy đủ bao gồm công thức cơ bản và các công thức biến đổi nâng cao, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Đội ngũ trung tâm gia sư Nhân Đức sẽ giới thiệu đến các em bảng tổng hợp công thức lượng giác đầy đủ. 

1. 1. Công thức lượng giác là gì?

- Công thức lượng giác là những công thức tính chủ yếu chuyên đề lượng giác trong Toán học lớp 9,10,11 và 12.

2. 2. Những khối lớp có công thức lượng giác

- Bắt đầu khối lớp 9 sẽ học công thức lượng giác lớp 9. Sau này, lên lớp 10 sẽ học tiếp công thức lượng giác lớp 10 và ôn thị lượng giác lớp 9. Lớp 11 sẽ học công thức lượng giác lớp 11 và ôn lại lượng giác 9,10 và 12 sẽ ôn lại toàn bộ công thức lượng giác.

3. 3. Công thức lượng giác Toán lớp 9

3.1 Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Với:

- sin: là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền của góc

- cos: là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền của góc

- tan: là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc

- cot: là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc

Ta có:

- sin α = (cạnh đối/ cạnh huyền)

- cos α = (cạnh kề/ cạnh huyền)

- tam α = (cạnh đối/ cạnh kề)

- cot α = (cạnh kề/ cạnh huyền)

Mẹo để ghi nhớ đó là:

Sin đi học

Cos không hư

Tan đoàn kết

Cot kết đoàn

1. a. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau (α + β = 90^o)

- sin α = cos β

- cos α = sin β

- tan α = cot β

- cot α = tan β

Cho góc nhọn α, ta có

- 0 < sin α, cos α < 1

- sin 2 α + cos 2 α = 1

- cot α = cos α/ sin α

- tan α . cot α = 1

1. b. Bảng tỉ số của các góc đặc biệt 

3.3 Các hệ thức về cạnh và góc trong một tam giác vuông

b = a. sin B = a. cos C = c. tan B = c. cotg C

c = a. sin C = a. cos B = b. tan C = b. cotg B

4. 4. Các bảng công thức lượng giác của lớp 9,10,11

4.1 Bảng giá trị lượng giác của một cung hay góc đặc biệt

4.1.1 Bảng giá trị lượng giác cần nhớ

- Đây là bảng các giá trị sin, cos, tan, cot thuộc góc phần tư thứ nhất. 

4.1.2 Công thức cung và góc lượng giác

- Hai góc đối nhau α và – α 

- Hai góc bù nhua α và π – α 

- Hai góc hơn kém π : α và π + α 

- Hai góc phụ nhau : α và π/2 - α 

- Hai góc hơn kém π/2  

* Cách ghi nhớ giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt:

Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Chi tiết như sau:

- cos đối: cos (-x) = cos x

- sin bù: sin (π – x) = sina

- Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia

- Hơn kém π tan: tan (x + π) = tanx và cot (x + π) = cotx

4.2 Bảng công thức lượng giác cơ bản

4.2.1 Các công thức lượng giác cơ bản cần nhớ

- Có 4 công thức cơ bản sau 

4.2.2 Công thức cộng và trừ 

* Cách ghi nhớ và mẹo học:

1. a) Công thức cộng trừ liên quan tới cos và sin

- Cos thì cos cos sin sin

- Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

- Cos thì đổi dấu hỡi nàng

- Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

1. b) Công thức cộng trừ liên quan tới tan và cot

- Tan một tổng hai tầng cao rộng

- Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

- Hà tậng số 1 ngang tàng

- Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

4.2.3 Công thức nhân đôi 

* Cách ghi nhớ công thức nhân đôi:

- Sin gấp đôi = 2 sin cos

- Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 cộng hai bình cos

= cộng 1 trừ hai bình sin

(Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó suy ra công thức hạ bậc)

Tang gấp đôi = Tang đôi ta lấy đôi tang ( 2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền

4.2.4. Công thức nhân ba 

4.2.5 Công thức tính theo t, t = tan(x) 

4.2.6 Công thức hạ bậc 2 và 3 

4.2.7 Công thức tính tổng và hiệu của sin x và cos x 

- sinx + cosx = 2 - căn bậc hai.sin(x+π4)

Và sinx – cosx = 2 - căn bậc hai.sin (x-π4)

4.2.8 Công thức chia đôi 

4.2.9 Công thức biến đổi tổng thành tích 

* Ghi nhớ công thức biến đổi tổng thành tích

- Cos cos nửa cos – cộng, cộng cos – trừ

- Sin sin nửa cos – trừ trừ cos – cộng

- Sin cos nửa sin – cộng cộng sin – trừ

4.2.10 Công thức biến đổi tích thành tổng 

* Ghi nhớ công thức biến đổi tích thành tổng

- Sin trừ sin bằng 2 cos sin

- Cos cộng cos bằng 2 cos cos

- Cos trừ cos bằng -2 sin sin

- Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta

5. 5. Các công thức lượng giác trong chương trình Toán lớp 10 nâng cao 

5.1 Các công thức lượng giác sử dụng biến đổi hằng đẳng thức 

5.2 Công thức hạ bậc 

5.3 Công thức liên quan đến tổng và hiệu các giá trị lượng giác

- Mối liên hệ giữa sin và cos

- Mối liên hệ giữa tan và cot 

5.4 Các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác 

Xem thêm: học với gia sư Toán lợi ích thế nào?