Hình vuông. Công thức và cách tính Chu vi, Diện tích hình vuông

Hình vuông là một trong những loại tứ giác thường gặp và là chủ đề quan trọng trong chương trình học Toán phổ thông. Vậy hình vuông là gì? Hình vuông có những tính chất nào? Công thức tính chu vi hình vuông ra sao? Bài viết dưới đây, đội ngũ gia sư toán Nhân Đức sẽ giúp các bạn học sinh tìm hiểu về hình vuông. 

1. 1. Hình vuông là gì?

- Hình vuông là hình tứ giác đều có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau.

- Có thể xem, hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau hoặc là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

2. 2. Đặc điểm của hình vuông

- Hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau

- Hình vuông là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau

- Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi 

3. 3. Tính chất của hình vuông

- Hai đường chéo hình vuông bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.

- Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.

- Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đề trùng tại một điểm.

- Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.

- Có một đường trò nội tiếp và ngoại tiếp, đồng thời tâm của hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo hình vuông.

Xem thêm: học với gia sư Toán lợi ích thế nào?

4. 4. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc của hình vuông.

- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

5. 5. Công thức tính chu vi hình vuông

- Chu vi hình vuông bằng tổng độ dài 4 canh của nó.

- Công thức: P = a x 4

Trong đó: P là chu vi hình vuông; a là cạnh hình vuông

- Ví dụ: Một mảnh đất hình vuông cạnh 40m. Tính chu vi hình vuông đó?

Bài giải

Chu vi hình vuông đó là:

40 x 4 = 160 (m)

Đáp số: 160 m

6. 6. Công thức tính diện tích hình vuông

- Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh.

- Công thức: S = a x a

Trong đó: S là diện tích hình vuông, a là cạnh hình vuông

- Ví dụ: Một tờ giấy hình vuông cạnh 80mm. Tính diện tích tờ giấy theo cm²?

Bài giải:

Đổi: 80mm = 8cm

Diện tích tờ giấy là:

8 x 8 = 64 (cm²)

Đáp số: 64 cm²

7. 7. Đường chéo trong hình vuông

- Định nghĩa: Đường chéo hình vuông là đường nối hai đỉnh đối diện lại với nhau. Mỗi hình vuông có hai đường chéo.

- Tính chất: 1 đường chéo chia hình vuông ra làm hai tam giác vuông cân bằng nhau. Từ đó suy ra, đường chéo hình vuông là cạnh huyền của hai cạnh bên.

- Công thức tính đường chéo b của hình vuông có cạnh a:

b² = a² + a²

=> b² = 2a² 

8. 8. Trục đối xứng của hình vuông

- Định nghĩa:

Một đường thẳng là trục đối xứng của một hình khi phép đối xứng trục qua đường thẳng đó biến hình thành chính nó.

Đối với hình vuông thì trục đối xứng của hình vuông là hai đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình vuông và hai đường chéo của hình vuông. Mỗi hình vuông thì có 4 trục đối xứng.

- Tính chất:

Hai phần được chia ra bởi trục đối xứng thì như nhau. 

9. 9. Tâm đối xứng hình vuông

- Định nghĩa:

Một điểm là tâm đối xứng của một hình nếu phép đối xứng đó biến hình đó thành chính nó. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình vuông.

- Tính chất:

Khi đối xứng hình đó qua tâm đối xứng thì biến hình đó thành chính nó.

10. 10. Đường tròn nộp tiếp, ngoại tiếp hình vuông

- Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của hình vuông được gọi là đường tròn ngoại tiếp hình vuông.

- Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông được gọi là đường tròn nộp tiếp hình vuông.

- Mỗi hình vuông thì có 1 đường tròn ngoại tiếp và 1 đường tròn nộp tiếp.

- Tâm của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo. 

Xem thêm: có nên tìm gia sư dạy kèm tại nhà hỗ trợ môn Toán

Bài viết được biên soạn bởi Gia sư Nhân Đức